01 Estado Gaseoso (Teoría Cinética de los Gases) - El Foro Libre
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01 Estado Gaseoso (Teoría Cinética de los Gases)

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  • Sirius2b
    Le Zumba la Malanga
    • mar 2012
    • 5501

    01 Estado Gaseoso (Teoría Cinética de los Gases)

    Teoría Cinética de los Gases.

    Queda formalmente inaugurado el "Curso de Fisicoquímica" de El Foro Libre, con los temas que van desde "01 Teoría Cinética de los Gases", hasta "08 Fisicoquímica de Polímeros".

    Bienvenidos, y se les invita a participar.
    Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 31/07/14, 19:00:30.
    "He regrezado... "
    http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png
  • Sirius2b
    Le Zumba la Malanga
    • mar 2012
    • 5501

    #2


    xxxx
    "He regrezado... "
    http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

    Comentario

    • Goncen
      Creador de multiversos
      • mar 2012
      • 4336

      #3
      Me interesa mucho pero seria tan amable de poner videos solo en español o de perdida con subtitulos no todos sabemos ingles

      http://paginadegoncen.net

      http://www.gorronautas.tk

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      • Sirius2b
        Le Zumba la Malanga
        • mar 2012
        • 5501

        #4
        Originalmente publicado por Goncen Ver Mensaje
        Me interesa mucho pero seria tan amable de poner videos solo en español o de perdida con subtitulos no todos sabemos ingles
        Trataré de encontrar videos en español... pero muchos de ellos no son muy interesantes. Intentaré. Saludos.

        -------------------------------------

        CONSTANTE DE BOLTZMANN & LA PRIMERA LEY:


        "He regrezado... "
        http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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        • Sirius2b
          Le Zumba la Malanga
          • mar 2012
          • 5501

          #5
          (movido)
          Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 01/12/14, 21:23:59.
          "He regrezado... "
          http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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          • Sirius2b
            Le Zumba la Malanga
            • mar 2012
            • 5501

            #6
            Aquí no se mete a la derivación de la distribución de Maxwell Botzmann y sus consecuencias termodinámicos.... sino que introduce animaciones que ayudan a visiualizar mejor la Teoría Cinética... y por eso la pongo acá...

            Video 1:

            "He regrezado... "
            http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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            • Sirius2b
              Le Zumba la Malanga
              • mar 2012
              • 5501

              #7
              Video 2:

              "He regrezado... "
              http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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              • Sirius2b
                Le Zumba la Malanga
                • mar 2012
                • 5501

                #8
                Video 3:

                "He regrezado... "
                http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                • Sirius2b
                  Le Zumba la Malanga
                  • mar 2012
                  • 5501

                  #9
                  Uff.... los videos están en desorden... pero estamos juntando muy buen material.



                  Ya solo necesitamos un video sobre "Gases Reales". XD
                  "He regrezado... "
                  http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                  • Sirius2b
                    Le Zumba la Malanga
                    • mar 2012
                    • 5501

                    #10
                    "He regrezado... "
                    http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                    • Sirius2b
                      Le Zumba la Malanga
                      • mar 2012
                      • 5501

                      #11
                      OK, el orden para verlo es

                      Posts: 9, 2, 10, 6, 7, 8, 4.

                      Es material MUY básico y sencillo, pero que aclara por ahí varias ideas que en un curso rápido escolarizado de fisicoquímica, pudieran no quedar tan claras.
                      "He regrezado... "
                      http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                      • Sirius2b
                        Le Zumba la Malanga
                        • mar 2012
                        • 5501

                        #12
                        NOTAS DEL PRIMER VIDEO

                        ¿Por qué la forma "PV=nRT" ?

                        Porque PV tienen unidades de energía, y para un sistema gaseoso cerrado PV = cT , es decir, una RECTA, que parte del origen de lo que ahora denominaremos la escala de temperatura absoluta (kelvin). Si suponemos que P es una constante:

                        P(Del V) = nR(Del T)

                        De esta forma, se puede ver que el volumen y sobre todo, la energía son proporcionales a la temperatura, y eso nos da un "insight" termodinámico, que es de lo que se tratará todo esto más adelante.


                        La constante de Boltzmann no tiene nada de "esotérico".

                        Pensando en los resultados observables que se pueden lograr con un simple cilindro y un sistema cerrado con un gas ideal, observamos que

                        P (proporc.) T
                        P (proporc.) N
                        P (proporc.) 1 / V

                        Aquí, N es igual al número de moléculas, que por supuesto se relaciona con el número de moles y la masa total (a través del peso molecular)... pero por el momento, utilicemos N, que de hecho, es una forma más natural y simple de ver el problema. A partir de la Ley Combinada de los gases, y de tomar en cuenta al número de moléculas, es evidente que:

                        P = k (NT)/V o simplemente reacomodando:

                        PV = kNT

                        Pues bien: k es simplemente la constante de Boltzmann, una constante de proporcionalidad que puede tener unidades de cualquier tipo (siempre Energía / Temperatura), que haga consistente la ecuación anterior.

                        En el SI, la constante es 1.38 x 10^-23 J/K .


                        PV = kB x NT

                        Esta es la forma "Física" de ver la ecuación de estado de gas ideal, que a mi me parece la forma más natural. Sin embargo, en "Química" buscamos dimensiones más acorde con nuestra experiencia diaria y que se pueda relacionar fácilmente con la cantidad de sustancia que medimos.

                        Definimos:

                        R = No x kB

                        Es decir, la constante universal de los gases, es simplemente la constante de Boltzmann multiplicada por el número de Avogadro, que es una cantidad adimensional. La constante de los gases, en el fondo, es solamente un múltiplo, con las mismas unidades, de la constante de Boltzman.

                        --> Sin embargo, a veces en Química "R" tiene unidades de (atm-lt / K-mol). Eso es debido a todas las "maromas" que hacemos para cazar esa mezcolanza de unidades, que en el fondo no son armoniosas.

                        Sabemos que una forma de definir los moles, es por medio de n = m / PM . Pero existe otra definición, más "Física":

                        n = N / No

                        Juntando todo, obtenemos:

                        PV = kB NT = nRT

                        Debiéndose poder saltar sin problemas de una forma a otra.
                        Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 11/12/14, 09:42:56.
                        "He regrezado... "
                        http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                        • Sirius2b
                          Le Zumba la Malanga
                          • mar 2012
                          • 5501

                          #13
                          NOTAS DEL SEGUNDO VIDEO

                          1. Teoría Cinética de los Gases

                          Lo que se tiene a continuación, es la derivación de la Ecuación de Estado del Gas Ideal, a partir de argumentos meramente de mecánica clásica.

                          Supuestos iniciales:

                          1.) Se tiene un número grande de partículas / moléculas, es decir N es grande.
                          2.) Las partículas son de masa idéntica, y de volumen despreciable.
                          3.) Las colisiones (entre ellas y con el contenedor) son perfectamente elásticas, y obedecen las leyes de Newton.
                          4.) Las colisiones son aleatorias.

                          Nuestro modelo, se basa en imaginar una partícula, de masa m, en una caja cerrada de volumen L x L x L, que va con una velocidad vx, hacia la izquierda en el eje "x".

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                          A partir de ese modelo, escribiremos la derivación lógica hasta llegar a la Ecuación de Estado. Lo mínimo que se puede pedir a un estudiante aplicado de Fisicoquímica, es que se aprenda esta derivación, y pueda derivarla por si mismo.

                          p1 = -mvx (momento cinético lineal inicial de la partícula).

                          p2 = mvx (momento después de la colisión).

                          Delta p = p2 - p1 = 2 vx (diferencia de momento vectorial)

                          La fuerza PROMEDIO que se experimentará en la pared, tiene que ver con el cambio de momento y la frecuencia con la que es golpeada por la partícula. Toma una pequeña reflexión para ver que:

                          F = Delta p / Delta t = ( 2 mvx ) / ( 2L / vx ) (Fuerza promedio sobre la pared).

                          F = m (vx)2 / L

                          La presión promedio ejercida sobre esa pared, es la fuerza promedio entre el área de la pared.

                          Pwall = F / A = m (vx)2 / L3 = m (vx)2 / V

                          Aquí es buen momento para aclarar, que no todas las partículas se moverán con la misma velocidad, ya que (como se derivará después) siguen una distribución de velocidades dependiente de la temperatura y otras variables, la distribución de Maxwell - Boltzmann.

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                          Teniendo la definición matemática, hay muchos tipos de promedios que podemos sacar con ella. Acá, nos interesa el promedio de los cuadrados de velocidades (no la velocidad promedio, que incluso si se considera en forma vectorial, es cero a la larga).

                          Tomando en cuenta también, que tenemos un gran número de partículas, entonces podemos modificar la fórmula de arriba:

                          Pwall = N m (vx2)prom / V

                          Modifiquemos el modelo, considerando ahora que la partícula puede tener una velocidad en cualquier dirección, y que como esa velocidad es un vector, entonces se cumple:

                          v2 = vx2 + vy2 + vz2

                          Considerando que existe isotropía, entonces en promedio estádistico:

                          (v2)prom = 3 (vx2)prom

                          O lo que es lo mismo:

                          (vx2)prom = 1/3 (v2)prom

                          Sustituyendo en la formula anterior de presión, y tomando en cuenta la isotropía a todo el contenedor:

                          P = 1/3 (N/V) m (v2)prom


                          2. Introducción de la Energía Cinética.

                          Al tener la masa de la partícula multiplicada por un cuadrado de rapidez, es evidente que estamos involucrando la energía cinética (K).

                          P = 1/3 (N/V) m (2 K)prom

                          Se recordará que en el post anterior, habíamos llegado a la formula PV = kB N T

                          Juntando estas dos expresiones: PV = kB N T = 2/3 N (K)prom

                          Es decir:

                          (K)prom = 3/2 kB T

                          La temperatura se define como la energía cinética de las moléculas, e inversamente.


                          "La temperatura, es una expresión de la energía cinética que tienen las moléculas de una sustancia".

                          El fator "3" de la última fórmula, tiene un origen importante: Expresa la libertad de movimiento (grados de libertad) de la partícula. Mientras más grados de libertad tiene una partícula, mayor será su capacidad para almacenar energía.

                          Aquí, cada grado de libertad, aporta 1/2 kB T de capacidad de almacenamiento de energía.

                          Y esto último, nos debe llevar finalmente al concepto de CAPACIDAD CALORIFICA.
                          Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 11/12/14, 21:35:39.
                          "He regrezado... "
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                          • Sirius2b
                            Le Zumba la Malanga
                            • mar 2012
                            • 5501

                            #14
                            Continuaremos nuestro estudio, antes de abordar otros videos, tocando tres temas que parece que son los que siguen derivados de lo que hemos visto:

                            1. Distribución de Maxwell-Boltzmann.
                            2. Derivación de la fórmula de difusión de Graham (--> velocidad cuadrática media).
                            3. Camino libre medio (--> explicación de la velocidad real de difusión).
                            4. Nociones mías, de como combinar (1.) y (3.) en la explicación de una cinética química en estado gaseoso (--> Energía de Activación, y Ecuación de Arrhenius).
                            "He regrezado... "
                            http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                            • Sirius2b
                              Le Zumba la Malanga
                              • mar 2012
                              • 5501

                              #15
                              Primero es importante aclarar, que aparentemente para derivar la distribución de Maxwell-Boltzmann NO es necesario el entender primero la "estadística de Maxwell-Boltzmann", que se verá mucho más adelante cuando se llegue a Termodinámica Estadística.

                              Esta distribución puede obtenerse directamente de lo que se ha visto hasta ahora sobre el modelo de partículas en una caja, con componentes de velocidad en cualquier dirección, con una energía promedio determinada por la temperatura, combinado todo esto, con la teoría de probabilidad de suma de variables aleatorias (--> ver libro de "Probabilidad" de Meyer).

                              Copio tal cual el artículo de Wikipedia:

                              "La distribución de Boltzmann o distribución de Maxwell-Boltzmann es una distribución de probabilidad de las velocidades de un gas asociada a la estadística de Maxwell-Boltzmann para dicho sistema.

                              (Sí, pero no se necesita tocar ese tema para entender lo que sigue).

                              Técnicamente el término distribución de Boltzman se reserva para la función de probabilidad de la energía de las partículas, mientras que el término distribución de Maxwell-Boltzmann se reserva para la distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas (obviamente existe una relación matemática fija entre ambas).

                              Matemáticamente la distribución de Maxwell-Boltzman es la distribución de una variable aleatoria escalar

                              Nombre:  d2f2768d8b8e0b7416c80f6f882cf9de.png
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                              ... que es combinación de otras tres variables aleatorias Xi cada una de las cuales se distribuye según una distribución normal Nombre:  58aee26e3b0c0769726276ed8322e20e.png
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                              Físicamente el módulo de la velocidad de una molécula v, es igual a la raíz de la suma cuadrados de las velocidades coordenadas de la partícula

                              Nombre:  4aa152c838ec9587d941896679b3871e.png
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                              y como cada una de ellas siguen distribuciones gausianas entonces v, debe seguir una distribución de Maxwell-Boltzmann explícitamente:

                              Nombre:  9c79cc22a39d2bea3857534dfbba3127.png
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                              ------------------------------------------

                              En el artículo en inglés de Wikipedia, esto es más claro:

                              "In probability theory the Maxwell–Boltzmann distribution is a chi distribution with three degrees of freedom and scale parameter Nombre:  90ac4707b0165360e96aac77618ec9f8.png
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                              Entonces, la derivación completa, si estamos interesados en ella, puede obtenerse de cualquier libro de probabilidad, que explique la derivación de la distribución Chi cuadrado, con tres grados de libertad, que en este caso, cada variable independiente son los componentes de velocidad x, y, z , cada uno con una distribución normal de probabilidad.
                              "He regrezado... "
                              http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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