01 Estado Gaseoso (Teoría Cinética de los Gases) - El Foro Libre
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01 Estado Gaseoso (Teoría Cinética de los Gases)

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  • Sirius2b
    Le Zumba la Malanga
    • mar 2012
    • 5501

    #16
    Se recordará que en el curso dado por T.G. en la Universidad, se vio la fórmula de velocidad cuadrática media (sin derivarla) y se mencionó que se relacionaba con la Ley de Graham.

    Pero (a.) no se derivó la formula de velocidad, (b.) ni se escribió la Ley de Graham, (c.) ni se dijo para que servía dicha ley. Ahora, con nuestros conocimientos derivados en este thread, estamos en condiciones de subsanar todos esos puntos.

    -----------------------

    Supongamos que estamos en una habitación cerrada ("sin" corrientes de aire), en una esquina de dicha habitación. En la esquina opuesta, alguien abre un frasco de perfume. Sabemos que al cabo de cierto numero de segundos o minutos (pero no inmediatamente) comenzaremos a percibir el olor de dicho perfume.

    ¿Podemos estimar cuanto tiempo pasará antes de que olamos el perfume, en base a la distancia que nos separa de la botella y a la formula química del compuesto que estamos oliendo?

    La respuesta es "sí".

    A continuación describo mi derivación personal de la Ley de Graham, en base a lo que hemos visto arriba en el tema:

    ------------------------

    Habíamos dicho que la energía cinética promedio de las moléculas de un compuesto gaseoso, se relacionaba con la temperatura, por medio de la formula:

    Kprom = 3/2 kB T , o bien:

    1/2 m (v2)prom = 3/2 kB T

    Es decir:

    (v2)prom = 3 kB T / m

    Trataremos de expresar kB en función de R, y m en función del peso molecular:

    kB = R / N0

    m* = n / PM (m* = una masa cualquiera del compuesto en gramos)

    --> m = (1 / N0) / PM para una sola molécula.

    Substituyendo estas expresiones:

    (v2)prom = (3 R T) / PM

    vprom = SQRT ( (3 R T ) / PM ) ( Ley de Velocidad ).

    Esta velocidad para moléculas pequeñas, se encuentra en el orden de cientos de metros por segundo. ¿Por qué entonces no olemos el perfume tan pronto se destapa la botella? Bueno, esa sería la velocidad de difusión EN EL VACIO. Las moléculas no pueden difundirse a esas velocidades en un cuarto lleno de aire porque están chocando y rebotando constantemente con otras moléculas, por eso su velocidad de difusión real, es mucho menor.

    Con los datos dados, y hasta no refinar nuestro modelo, no podemos calcular cuanto tiempo tardarán las moléculas de un "perfume" dado en llegar hasta nosotros. Lo que SI podemos calcular, será dado un par de perfumes "A" y "B", cada uno con sus respectivas fórmulas químicas, cual de ellos vamos a oler primero.

    vA = SQRT ( (3 R T ) / PMA )

    vB = SQRT ( (3 R T ) / PMB )

    Al dividir las dos formulas anteriores, nos queda:

    vA / vB = SQRT ( PMB / PMA ) Que nos da la razón de velocidades a las cuales dos compuestos gaseosos dados, se difunden.

    Lo que sigue, es dejar de asumir que las moléculas no tienen tamaño... como se verá, su tamaño tiene implicaciones en las propiedades químicas y dinámicas de las sustancias.
    Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 12/12/14, 13:08:55.
    "He regrezado... "
    http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

    Comentario

    • Sirius2b
      Le Zumba la Malanga
      • mar 2012
      • 5501

      #17
      Nota importante:

      En el post sobre la distribución de Boltzmann se dijo que no era más que una distribución Chi-cuadrado con 3 grados de libertad y un parámetro "a", que se igualó a una raíz cuadrada que implicaba la temperatura la masa y la constante de Boltzmann.

      Dicho parámetro, no es más que la velocidad media de la partícula en una dimensión. En retrospectiva, resulta lógico que ese es el único valor que se necesita para determinar la distribución de la rapidez en tres dimensiones.

      ---------------------------------------

      COLISIONES INTERMOLECULARES.

      Si al modelo que hemos venido manejando, se le añade el supuesto que las moléculas tienen cierto volumen, entonces la primera y lógica consecuencia, es que colisionan entre sí.

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      • En lo que sigue, consideraremos sistemas gaseosos de una o dos sustancias, "A" y "B", y los subíndices nos indicarán se trata de una o de la otra, o de una propiedad que tiene que ver con ambas.
      • Como primera aproximación, se asumirá que las moléculas son esferas perfectas.

      Los diámetros de dichas moléculas, son el valor más importante en esta dinámica, y denotaremos:
      • dA = diámetro de la molecula de "A".
      • dB = diámetro de la molécula de "B".
      • dAB = diámetro promedio entre "A" y "B" , donde dAB = (dA + dB) / 2. De hecho, es la distancia entre los centros de los dos tipos de moléculas cuando están en contacto.

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      1. Frecuencia de colisión y densidad de colisión (partículas "B" congeladas).

      Supongamos ahora la siguiente situación: Una sola molécula de "A" se encuentra suelta rodeada de moléculas de "B". A una temperatura dada, esa molécula tendrá una velocidad cuadrática media ( uA ), dada por la fórmula del post anterior. De momento simplificaremos la situación, y consideraremos que las moléculas de "B" están sin movimiento, como "congeladas" en el espacio.

      Podemos pensar que el centro de la molécula "A" está rodeado por una esfera mayor, meramente conceptual, de radio dAB, que a medida que avanza, genera un cilindro en el espacio. Conceptualmente, la partícula "A" colisionará con cualquier partícula "B" cuyo centro se coloque dentro del volumen de dicho cilindro.

      Por unidad de tiempo dicho cilindro tendrá un volumen:

      (pi)(dAB)2 uA .

      ... obviamente, el número de colisiones será mayor, dependiendo de la densidad volumétrica de las partículas "B" : NB / V . La multiplicación de un volumen por una densidad volumétrica, nos da dicho número de colisiones.

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      Por lo tanto, el número de colisiones de una partícula "A" con partículas "B" por unidad de tiempo es igual a:

      Frecuencia de colisión: ZA = ( (pi)(dAB)2 uA NB ) / V (s-1).

      Ahora bien, si no solo hay una sola partícula, sino de hecho hay NA partículas en V, entonces el total de colisiones entre estas partículas debe ser el resultado anterior, multiplicado por un factor NA / V

      Densidad de colisión: ZAB = ( (pi)(dAB)2 uA NB NA ) / V2 (m-3 s-1).

      Si tenemos un solo tipo de sustancia ("A"), entonces la formula anterior necesita un factor correctivo de 1/2

      Densidad de colisión: ZAA = 1/2 ( (pi)(dA)2 uA NA2 ) / V2 (m-3 s-1).

      Este factor correctivo, se usa para no contar dos veces cada colisión.



      2. Frecuencia de colisión y densidad de colisión (Particulas "A" y "B" en movimiento).


      Las fórmulas anteriores, funcionan relativamente bien en muchos casos. Sin embargo, se recordará que hicimos la simplificación de considerar a las moléculas de "B" como estáticas. Ahora nos proponemos darle más precisión a nuestros cálculos, asumiendo que ambas moléculas están en movimiento.

      Por lo general, "A" y "B" tendrán diferente peso molecular, y por lo tanto, a la misma temperatura sus velocidades cuadráticas medias serán diferentes.

      Definimos la velocidad relativa promedio entre las partículas de tipo "A" y "B" como:

      ur = SQRT ( uA2 + uB2 ).

      Usando esto, volvemos a definir las fórmulas dadas anteriormente:

      Frecuencia de colisión: ZA = ( (pi)(dAB)2 ur NB ) / V (s-1).

      Densidad de colisión: ZAB = ( (pi)(dAB)2 ur NB NA ) / V2 (m-3 s-1).

      Densidad de colisión: ZAA = SQRT(2)/2 ( (pi)(dA)2 uA NA2 ) / V2 (m-3 s-1).
      Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 12/12/14, 20:43:55.
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      • Sirius2b
        Le Zumba la Malanga
        • mar 2012
        • 5501

        #18
        La verdad que la explicación de colisiones moleculares en el libro de Laidler & Meiser me parece sumamente clara... aunque creo que por ahí se me fueron una o dos fórmulas, y me quiero asegurar del análisis dimensional.

        Me parece que hacer uno o dos ejercicios al respecto sería lo mejor.
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        • Sirius2b
          Le Zumba la Malanga
          • mar 2012
          • 5501

          #19
          El libro de Leidler & Meiser SI TIENE en el apéndice las respuestas a los problemas. (No sé porque me había quedado con la idea de que este libro no los incluia). Comienzan en la página 967.

          Pues que bien, porque todo este proyecto de Fisicoquímica en este foro, está basado en este libro.

          Sehr gut.
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          • Sirius2b
            Le Zumba la Malanga
            • mar 2012
            • 5501

            #20
            Dos correcciones rápidas:

            1.) Me faltó mencionar la fórmula para las colisiones de una sola molécula de "A", cuando sólo hay moléculas de "A", tomando en cuenta que todo está en movimiento (nótese que aquí solo es necesario conocer la velocidad cuadrática media de "A", y el diámetro de "A", y la densidad de moléculas de "A") :

            Frecuencia de colisión: ZA = SQRT(2) * ( (pi)(dA)2 ur NA ) / V (s-1).

            2.) Había dicho que para entender la distribución de Boltzmann, no era necesario el conocer primero nada de Mecánica Estadística... ya no estoy tan seguro.

            Ciertamente, conociendo el parámetro "a", que vuelvo a decir, parece ser solo la velocidad media (derivada de la energía cinética media) a lo largo de una dimensión, y derivando de ahí la distribución Chi-cuadrado, obtendremos la Distribución de Boltzmann... pero, ojo... ESA VELOCIDAD ESTA ENTRANDO COMO PARÁMETRO DE VARIANZA. Tal vez eso quiso decir el profesor del video con que "la velocidad promedio en una dimensión, es cero", cosa que considerada en forma vectorial, es evidente. Conceptualmente, si la varianza fuera cero, no habría ninguna "distribución" normal, sino solo la suma de tres valores escalares, en cambio, como se ve arriba, uno de los valores de entrada es cero ( N(0, a[sup]2[sup]) )... y claro, DEBE ser la media.

            Por lo tanto, por ese pequeño detalle, tal vez SI hay cosas un poco más profundas que debamos saber antes de derivar esta distribución: "¿Por qué la desviación estándar, es igual a la velocidad?".

            Pero eso, me supongo que lo veremos mucho más adelante.
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            • Sirius2b
              Le Zumba la Malanga
              • mar 2012
              • 5501

              #21
              Hasta ahora, al menos conceptualmente, todo parece muy claro y sin dudas. Por lo tanto, pienso que antes de ponernos a hacer ejercicios, podemos avanzar uno o dos temas adicionales.


              PRESION BAROMETRICA

              Supongamos que desde el espacio, un cilindro larguísimo, hueco, con una sección transversal "A", va descendiendo en forma vertical, hasta tocar la tierra. Dentro de él, queda atrapada una columna de aire que va desde el suelo hasta el espacio.

              Intuitivamente, tenemos razones para creer que la presión en todos los niveles seguirá siendo la misma a todo lo largo de la longitud del cilindro. Trataremos de determinar la presión a una altura dada, mediante el conocimiento de las variables físicoquimicas.



              Es evidente que

              F[sub]z[sub] = Fz-dz + dF

              Descomponemos la fuerza en el producto del área (cte) y la presión (variable)

              P A = (P + dP) A + dF

              A dP = -dF

              El diferencial de fuerza es igual al peso de una rebanada de aire, que dependerá de su densidad y la aceleración de la gravedad:

              A dP = - (rho) g A dz (ojo: dV = A dz).

              Eliminando el área (ya no la necesitamos), obtenemos la ecuación diferencial:

              dP = - (rho) g dz

              Para los líquidos, la densidad es constante, y su integración nos da simplemente la formula conocida de presión hidrostática:

              Integral [ 1, P0, P, dP ] = Integral [ -(rho) g dz, 0, z, dz ]

              P - P0] = -(rho) g z .

              ---------------------------------------------

              Con los gases, sin embargo, la densidad del gas viene dado por la presión:

              (rho) = P (PM) / RT

              Entonces:

              dP / P = - ( PM g / RT ) dz

              Resolviendo la ecuación difeencial:

              P = P0 exp [ (- PM g / RT) * z ]

              Aquí hay que ver, que se ha considerado como constante el peso molecular. En general so no será cierto, ya que la composición de la atmósfera variará de acuerdo a la altura, sobre todo si se consideran alturas extremas, en donde ya no se tiene principalmente la proporción normal de oxigeno y nitrógeno molecular, sino se verán gases más raros, como helio e hidrógeno.

              La fórmula más útil a recordar, es la siguiente:

              -dP / P = [ (PM) g / RT ] dz

              La presión disminuirá una proporción constante ("porcentaje"), por unidad de altura que se avance. En esta fórmula, además, podemos variar el peso molecular promedio de la mezcla de gases, a lo que se mida, digamos, mediante globos sonda.

              --------------------------------------

              Otra forma de ver la formula de presión barométrica, es notando que (PM) g dz , es una medición de la energía potencial gravitacional del gas (Ep)

              P = P0 * exp ( -Ep / RT ) o intuitivamente:

              (rho) = (rho)0 * exp ( -Ep / RT )


              Estas fórmulas, donde una propiedad disminuye en forma exponencial con la energía del gas, se relaciona en forma estrecha con la distribución de Boltzmann y la estadística de Boltzmann.
              "He regrezado... "
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              • Sirius2b
                Le Zumba la Malanga
                • mar 2012
                • 5501

                #22
                El factor de compresibilidad

                El considerar que las moléculas de un gas tienen cierto tamaño y colisionan entre sí, nos lleva a otras conclusiones. Si la molécula además no es una esfera perfecta, y durante las colisiones se tienen ciertos fenómenos de interacción, entonces el comportamiento del gas se desviará de la linealidad.

                Supongamos que metemos cualquier gas real conocido en un cilindro de prueba, y comenzamos a medir. Es probable que concluyamos que existe una desviación de la ley

                PV = nRT

                (don't freak out).

                Los gases reales, cada uno a su manera se desvían algo de este comportamiento derivado, como se recordará de supuestos simplificadores y argumentos mecánicos. Cuando el gas está en rangos "diluidos", podemos usar lo que se conoce como el factor de compresibilidad z.

                PV = (z) nRT



                Los factores de compresibilidad están tabulados para los gases más comunes, y generalmente se aplican con una forma modificada de las variables que estamos empleando.

                Para poder entender esas modificaciones, debemos primero entender algunas propiedades generales de los gases bajo ciertas condiciones de presión y temperatura.
                "He regrezado... "
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                • Sirius2b
                  Le Zumba la Malanga
                  • mar 2012
                  • 5501

                  #23
                  En un curso de química anterior, habíamos visto un diagrama de fases para una sustancia, tomando como variables la presión y la temperatura, es decir un diagrama P-T.



                  Este diagrama es muy útil, a la hora de contemplar las propiedades que cambian con la molalidad de una sustancia disuelta (i.e. propiedades coligativas).

                  En los gases en particular, nos interesa más el comportamiento que se aprecia en un diagrama P-V





                  En particular, nos interesa lo que ocurre cuando nos movemos a lo largo de distintas isotermas.

                  Damos las siguientes definiciones, en base a las regiones del diagrama:

                  Temperatura crítica (Tc) : Es variable para cada gas. Por encima de esta temperatura, el gas no puede licuarse aplicando únicamente presión. O bien, Tc es la temperatura más alta en la cual puede existir un líquido como fase.

                  Fluido supercrítico (Gas): Corresponde a la fase [b]gaseosa[b] en la parte superior derecha del diagrama, dada por las isotermas superiores al punto crítico.

                  Líquido: Corresponde la zona a la izquierda del punto crítico. La pendiente de las isotermas es debida a la baja compresibilidad de esa fase.

                  Liquido + vapor: Es la zona directamente debajo del punto crítico, cruzada por la sección horizontal de las isotermas, conocidas como líneas de enlace.

                  Lineas de enlace: Representan una transición entre líquido y vapor, en una proporción dada, en donde no cambia la temperatura y la presión, sino únicamente el volumen.

                  El punto crítico en un dagrama dado, se representa mediante tres valores:

                  Tc = Temperatura crítica.
                  Pc = Presión crítica.
                  Vc = Volumen crítico.

                  En termodinámica y en fisicoquímica, un punto crítico es aquel límite para el cual el volumen de un líquido es igual al de una masa igual de vapor o, dicho de otro modo, en el cual las densidades del líquido y del vapor son iguales. Si se miden las densidades del líquido y del vapor en función de la temperatura y se representan los resultados, puede determinarse la temperatura crítica a partir del punto de intersección de ambas curvas. Temperatura y presión por encima de la cual no se puede condensar un gas.
                  En dicha isoterma, la presión como función del volumen es a la vez un punto de inflexión que sirve para definirlo:






                  Viendo el diagrama, es posible pensar en procesos en los cuales se puede pasar entre estados sin que se observe la coexistencia de dos fases (ver el Lailer, pag. 31).

                  Una aplicación de un fluido supercrítico, sería el gas CO2, que arriba de su Tc puede comprimirse hasta alcanzar muy altas densidades. En ella, es un fluido que "disuelve" con relativa facilidad muchas sustancia orgánicas. Esa es la técnica avanzada industrial, para retirar la cafeína de los granos de café.

                  ----------------------------------------

                  Con estos diagramas en mente, estamos en condiciones de ver las partes más finas de la Ecuación de Van der Waals.
                  "He regrezado... "
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                  Comentario

                  • parmenides
                    Stary bolshevik
                    • mar 2012
                    • 6989

                    #24
                    Chinga tu puta madre! Pinche Cirilo degenerado!
                    Chingue a su madre Soytupadre.



                    Comentario

                    • Sirius2b
                      Le Zumba la Malanga
                      • mar 2012
                      • 5501

                      #25
                      Como se recordará, en el curso escolarizado de la Universidad, vimos de paso la ecuación de van der Waals, calculando presiones o volúmenes, usando como ejemplo las atmósferas en la superficie de otro planeta. Sin embargo:

                      1.) No se explicó bien la derivación de la ecuación.
                      2.) No se orientó el estudio a la explicación de equilibrio entre fases.
                      3.) No se mencionó la Ley de los Estados Correspondientes.
                      4.) No se conectó este conocimiento con la deducción del factor de compresión.

                      Nuestro objetivo ahora, será enmendar todos esos puntos.

                      ----------------------------------------------------------------------------------

                      El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) encontró que dos modificaciones sencillas a la ecuación de los gases ideales permitían explicar el equilibrio de dos fases cunda un gas experimenta licuefacción.

                      1ra Corrección. Como se recordará, con el fin de corregir la sobresimplificación de la teoría cinética, lo primero es asumir que las moléculas de los gases reales, ocupan espacio. Al volumen en el cual está encerrado el gas, debe restársele un término cuyo coeficiente será "b" (b = aprox. cuatro veces el volumen de la moléculas de un mol de gas). El volumen que debe restarse es proporcional al número de moléculas presentes. Entonces:

                      V - nb

                      2da Corrección. Cuando las moléculas de un gas están muy cerca unas de otras, a temperaturas relativamente bajas, entonces las fuerzas de atracción/repulsión moleculares comienzan a tener importancia. Parte de la presión esperada por la ley de gases ideales, se va en vencer estas fuerzas de atracción, por lo tanto, debe añadirse un término de corrección, dependiente de un parámetro "a". Este será dependiente del cuadrado de la densidad molecular (n / V).

                      P + a n2 / V2

                      Sustituyendo:

                      [ P + a n2 / V2 ] ( V - nb ) = nRT

                      O bien, cuando tiene un solo mol:

                      [ P + a / Vm2 ] ( Vm - nb ) = nRT

                      ( donde Vm = volumen molar )

                      ---------------------------------------

                      Despejando P de la última ecuación, obtenemos una función de Vm.

                      P = [ (RT) / (Vm - b) ] - a / Vm2



                      The Van Der Waals equation works pretty well under certain conditions. We should be careful that below the critical point it predicts oscillations that are not observed. Maxwell suggested replacing this path with a straight line so that areas below and above the line are equal, which is described
                      Por arriba del punto critico, la ecuación de van der Waals tiene solo una solución real y dos complejas (lo que le da un aspecto monotónico).

                      Por abajo del punto crítico, la ecuación tiene tres soluciones reales para un solo valor de presión, lo que le da un aspecto oscilatorio.

                      Lo cierto, es que estas oscilaciones también tienen interpretación física, tales como la sobresaturación, que se usa en las cámaras de burbujas en los (¿viejos?) aceleradores de partículas para rastrear a las partículas creadas por colisiones.

                      Y otra son fenómenos de tensión de presión negativa, que en experimentos cuidadosos pueden observarse.

                      De cualquier forma, la ecuación de van der Waals, representó un avance enorme en la comprensión del comportamiento menos idealizado de los gases.

                      En el siguiente post, continuaremos con los puntos (3.) y (4.).
                      "He regrezado... "
                      http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                      • Sirius2b
                        Le Zumba la Malanga
                        • mar 2012
                        • 5501

                        #26
                        Las constantes "a" y "b" de la ecuación de van der Waals son obtenidas en forma experimental... sin embargo, en base a propiedades de las raíces de la ecuación en el punto crítico, y de pura álgebra, pueden despejarse, y poniendo a R en función de los valores críticos, obtenemos:

                        a = 3 Pc Vc2
                        b = Vc /3
                        R = 8 Pc Vc / (3 Tc)

                        Sustituyendo en la ecuación del volumen molar:

                        [ P / Pc + 3 V2 / Vm2 ] [ Vm / Vc - 1/3 ] = 8 T / 3 Tc

                        Definimos ahora nuevas variables ADIMIENSIONALES, las "variables reducidas":

                        Pr = P / Pc , Vr = V / Vc , Tr = T / Tc

                        Y obtenemos:

                        ( P[sub]r[sub] + 3 / (Vr)2 ) (Vr - 1/3) = 8 / 3 Tr

                        Todos los gases se comportan de esta manera, en una ecuación que depende exclusivamente de variables intrínsecas del gas, y no incluye constantes arbitrarias. Este postulado se conoce como Ley de los Estados Correspondientes.

                        Y de paso, permiten obtener de forma inmediata el factor de compresibilidad Z que se vio más atrás.

                        "He regrezado... "
                        http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                        • Sirius2b
                          Le Zumba la Malanga
                          • mar 2012
                          • 5501

                          #27
                          http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema...rrespondientes
                          "He regrezado... "
                          http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                          • Sirius2b
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                            • mar 2012
                            • 5501

                            #28
                            En el tema de las colisiones moleculares, olvide poner un concepto importante: La trayectoria libre media.

                            Habíamos dicho que el número promedio de colisiones que experimentaba una sola molécula de "A", en una muestra pura, estaba dada por ZA.

                            Es evidente que

                            (lambda) = trayectoria libre media

                            (lambda) = (distancia viajada por unidad de tiempo) / (número de colisiones por unidad de tiempo) = (uA ) / ( SQRT(2) * pi* dA2 * uA * NA / V )

                            (lambda) = V / ( sqrt(2) * pi * dA2 * NA )
                            "He regrezado... "
                            http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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                            • parmenides
                              Stary bolshevik
                              • mar 2012
                              • 6989

                              #29
                              Pendejo ¿no ganas suficiente en el CBTIS? ¿También aquí vienes a joder la madre? Pinche inadaptado!!!
                              Chingue a su madre Soytupadre.



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                              • Sirius2b
                                Le Zumba la Malanga
                                • mar 2012
                                • 5501

                                #30
                                OTRAS ECUACIONES DE ESTADO
                                Estamos en la recta final de nuestro estudio de gases de este estudio de fisicoquímica.

                                Además de la ecuación de gases ideales y de la ecuación de van der Waals existen otras ecuaciones de estado que se usan en casos especiales y que eventualmente pueden verse en otros temas del curso. Las clasificaremos en dos grupos.

                                I. Modificaciónes a la ecuación de van der Waals. Tendrán una estructura que recuerda a la de van der Waals, con pocas constantes "arbitrarias", que tienen "a priori" una justificación física, y pueden espresarse en función de las variables reducidas.
                                • Ecuación de Berthelot. Toma en cuenta la temperatura en el término de atracción.
                                • Ecuación de Dieterici. (Dieter-ici) Busca una representación más precisa cerca del púnto crítico.
                                • Ecuación de Redlich-Kwong. Aplicable a una amplia gama de temperaturas y presiones.

                                II. Otras ecuaciones. Buscan un ajuste más preciso del comportamiento, con mayor número de constantes arbitrarias, sin necesariamente buscar "a priori" una explicación física de su estructura... aunque si puedan tenerla "a posteriori".
                                • Ecuación de virial. Tiene una forma variable, medio "esotérica". En su forma más común, presenta al factor de compresión (Z) como una serie de potencias de la densidad molar, cuyos coeficientes son variables de la temperatura. Cada coeficiente, representa un "orden" de interacción molecular.... Nos guste o no, la veremos otra vez, más adelante, en Termodinámica Estadística.
                                • Ecuación de Beattie-Bridgeman. Presenta hasta cinco constantes que se determinan en forma experimental. Al parecer solo es útil cuando se necesita mucha precisión al manejar gases a altas presiones.
                                Editado por última vez por Sirius2b; http://www.elforolibre.com/member/59-sirius2b en 20/12/14, 10:51:23.
                                "He regrezado... "
                                http://i208.photobucket.com/albums/bb52/Sirius2b/toddd_zpse30b5e35.png

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